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高中数学A版》必修5《等差数列》数案和教案说明_数学_高中教育_教育专区

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高中数学A版》必修5《等差数列》数案和教案说明_数学_高中教育_教育专区。教学必备精品 欢迎下载使用 《等差数列(第一课时)》的教案 教材:人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学(A 版)》必修 5 课题:2.3 等差数列 一、教材分析 1、教材的地位和作用: 数列


教学必备精品 欢迎下载使用 《等差数列(第一课时)》的教案 教材:人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学(A 版)》必修 5 课题:2.3 等差数列 一、教材分析 1、教材的地位和作用: 数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。一 方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数 列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方 法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为 今后学习等比数列提供了学习对比的依据。 2、教学目标 根据教学大纲的要求和学生的实际水平,确定了本次课的教学目标 a 在知识上:理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;初 步引入“数学建模”的思想方法并能运用。 b 在能力上:培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下, 把研究函数的方法迁移来研究数列,培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习,提 高学生分析问题和解决问题的能力。 c 在情感上:通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心 观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 3、教学重点和难点 根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为: ①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。 教学必备精品 欢迎下载使用 由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项 公式是这节课的一个难点。同时,学生对“数学建模”的思想方法较为陌生,因此用数学思 想解决实际问题是本节课的另一个难点。 二、学情教法分析: 对于三中的高一学生,知识经验已较为丰富,他们的智力发展已到了形式运演阶段,具备了 教强的抽象思维能力和演绎推理能力,所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合 这类学生的心理发展特点,从而促进思维能力的进一步发展。 针对高中生这一思维特点和心理特征,本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方 法,通过问题激发学生求知欲,使学生主动参与数学实践活动,以独立思考和相互交流的形 式,在教师的指导下发现、分析和解决问题。 三、学法指导: 在引导分析时,留出学生的思考空间,让学生去联想、探索,同时鼓励学生大胆质疑,围绕 中心各抒己见,把思路方法和需要解决的问题弄清。 四、教学程序 本节课的教学过程由(一)复习引入(二)新课探究(三)应用举例(四)反馈练习(五) 归纳小结(六)布置作业,六个教学环节构成。 五.教学情境设计 教学设计 师生互动 (一)复习引入: 设计意图 1.从函数观点看,数列可看作 是 定 义 域 为 __________ 对 应 的一列函数值,从而数列的 通项公式也就是相应函数的 ______。(N﹡;解析式) 老师提问,学生回答 教师引导学生回忆数列 的定义 通过练习 1 复习上节内容,为 本节课用函数思想研究数列 问题作准备。 。 举了两个生活例子 通过练习 2 和 3 引出两个具体 教学必备精品 欢迎下载使用 2.小明目前会 100 个单词,他 她打算从今天起不再背单词 了, 结果在今后的五天内他的单 词量逐日依次递减为:100, 98, 96,94,92 ① 3. 小芳只会 5 个单词,他决 定从今天起每天背记 10 个单 词, 结果他的单词量逐日依次递 增为 5,10,15,20,25 ② 学生讨论观察总结: 这两个数列的特点 用自己语言进行总结 能用式子表示吗? 的等差数列,初步认识等差数 列的特征,为后面的概念学习 建立基础,为学习新知识创设 问题情境,激发学生的求知 欲。由学生观察两个数列特 点,引出等差数列的概念,对 问题的总结又培养学生由具 体到抽象、由特殊到一般的认 知能力。 (二) 新课探究 1、由引入自然的给出等差数 列的概念: 如果一个数列,从第二项开始 它的每一项与前一项之差都 等于同一常数,这个数列就 叫等差数列, 与学生讨论的结果一起 探讨出等差数列的概念 发挥出学生的主动性和 归纳总结能力 这个常数叫做等差数列的公 差,通常用字母 d 来表示。 强调: 对概念的关键字眼的注 意和对概念的理解深入 ①“从第二项起”满足条件; 老 师 与 学 生 一 起 总 结 概 念的关键字眼 ②公差 d 一定是由后项减前 项所得; ③每一项与它的前一项的差 必须是同一个常数(强调“同 一个常数” ); an+1-an=d (n≥1) 同时为了配合概念的理解, 我找了 5 组数列,由学生判 断是否为等差数列,是等差 数列的找出公差。 叫学生回答 在理解概念的基础上,由学生 将等差数列的文字语言转化 为数学语言,归纳出数学表达 式: 对知识的掌握深入 其中第一个数列公差<0, 第 再一次强化对概念公差 教学必备精品 欢迎下载使用 二个数列公差>0,第三个数列 公差=0 的认识 由此强调:公差可以是正数、 与学生一起总结,引导学生总 负数,也可以是 0 结 2、第二个重点部分为等差数 列的通项公式 在归纳等差数列通项公式 中,我采用讨论式的教学方 法。给出等差数列的首项, 公差 d,由学生研究分组讨论 a4 的通项公式。通过总结 a4 的通项公式由学生猜想 a40 的通项公式,进而归纳 an 的 通项公式。 此时指出:这种求通项公式 的办法叫不完全归纳法,这 种导出公式的方法不够严 密,这里向学生介绍另外一 种求数列通项公式的办法 ------迭加法: 提出疑问让学生去思考 探究: 等差数列有如此大的特 点!那它们的通项公式有 什么特点呢? 让学生分组讨论 教师巡堂观察,及时发现 问题,给予指导 一起总结出通项公式 老师进行引导: 用迭加法求出等差数列 的通项公式 利用等差数列概念启发学生 写出 n-1 个等式。 整个过程由学生完成,通过互 相讨论的方式既培养了学生 的协作意识又化解了教学难 点。 培养学生严谨的学习态度, 在这里通过该知识点引入迭 加法这一数学思想,逐步达到 “注重方法,凸现思想” 的 教学要求 接着举例说明:若一个等差 数列{an}的首项是1,公差 是2,得出这个数列的通项 公式是:an=1+(n-1)×2 , 即 an=2n-1 以此来巩固等 差数列通项公式运用 对照已归纳出的通项公式启 发学生想出将 n-1 个等式相 加。证出通项公式。 学生独自完成 同时要求画出该数列图象, “乘热打铁”的效果进行 巩固 由此说明等差数列是关于正 整数 n 一次函数,其图像是均 匀排开的无穷多个孤立点。用 函数的思想来研究数列,使数 列的性质显现得更加清楚。 (三)应用举例 例 1 (1)求等差数列 8,5, 老师与学生一起探讨,老 2,…的第 20 项;第 30 项; 师引导学生思路,然后由 这一环节是使学生通过例题 第 40 项 老师板书,注意给学生做 和练习,增强对通项公式含义 教学必备精品 欢迎下载使用 好解题格式规范,和总结 出解题技巧和突破点。 在第一问中我添加了计算第 (2)-401 是不是等差数列-5, 30 项和第 40 项以加强巩固等 -9,-13,…的项?如果是, 差数列通项公式;第二问实际 是第几项? 上是求正整数解的问题,而关 键是求出数列的通项公式 an. 的理解以及对通项公式的运 用,提高解决实际问题的能 力。通过例 1 和例 2 向学生表 明:要用运动变化的观点看等 差数列通项公式中的 a1、d、 n、an 这 4 个量之间的关系。 当其中的部分量已知时,可根 据该公式求出另一部分量 (四)反馈练习 1、小节后的练习中的第 1 题 和第 2 题(要求学生在规定 时间内完成)。 2、书上例 2:某市出租车的计 价标准为 1.2 元/km,起步价为 10 元,即最初的 4km(不含 4 千米)计费 10 元。如果某人乘 坐该市出租车去往 14km 的 目的地,且一路畅通,等候 时间为 0,需要支付多少车 费? 学生基本完成判断,进行 交流,并对答案不一致的 题进行讨论。 教师对易错题进行讲评。 目的:使学生熟悉通项公式, 对学生进行基本技能训练。 目的:对学生加强建模思想训 练。 此题是对学生进行数列问题 提高训练,学习如何用定义证 明数列问题同时强化了等差 数列的概念。 3、若数例{an} 是等差数列, 若 bn = k an ,(k 为常数) 试证明:数列{bn}是等差数列 让学生在具体情境中运 用所学知识,解决问题, 起到巩固深化作用,让教 学得到及时的反馈。 (五)归纳小结(由 学生总结这节课的收获) 1.等差数列的概念及数学表 达式. 通过疑问的形式引导学 生一起进行总结: 让学生回顾整节课的重 点知识及研究方法,查缺 补漏,达到预期目标。 教学必备精品 欢迎下载使用 强调关键字:从第二项开始 它的每一项与前一项之差都 等于同一常数 我们这堂课学了什么? 重点是什么? 2.等差数列的通项公式 an= a1+(n-1) d 会知三求一 3.用“数学建模”思想方法 解决实际问题 (六)布置作业 必做题:课本 P39 习题 2.2 第 1.2.3 题 选做题:已知等差数列{an} 的首项 a1=-24,从第 10 项 开始为正数,求公差 d 的取 值范围。 老师布置作业 学生整理课堂笔记 一些学生思考选做题。 (目的:通过分层作业,提高 同学们的求知欲和满足不同 层次的学生需求) 让学生在课后复习所学 知识,达到对知识的巩 固,为下一节课的讲授作 理论准备 六.板书设计 兼顾学生的不同层次,布 置两道选做题,调动学生 的学习兴趣。 教学必备精品 欢迎下载使用 一复习 2.3.等1直差线与数平列面垂第直一的判课定时(一) 一、复习引入 四、知识巩固 六、小结 二、提出概念 例题讲解 三、通项公式 五、练习巩固 七、作业布置 教案说明 我说课的内容是必修 5 等差数列的第一课时,我将尝试运用的理念指导本节课的 教学。指出,学生是教学的主体,教师的教学要从学生的认知规律出发,以学生 活动为主线,在原有知识的基础上,构建新的知识体系。 针对本节课,我设计教学重点为等差数列的概念和等差数列通项公式的掌 握,难点差数列的概念和等差数列通项公式的掌握。具体到教学目标,我将引导 学生发挥自己的主观能动性和集体的力量,在过程中,将与学生探讨知识的同时, 体会数学中从特殊到一般的研究方法。在练习巩固的时候,又进一步复习了旧知 识,深化了对新知识的理解。 本节课的内容,比较好处理的是差数列的概念,可以通过生活中的例子与学 生一起总结出来。 较难把握的是等差数列通项公式的掌握和应用,因为等差数列通项公式推导 学生比较吃力,另一方面,为了方便以后的等比数列的教学,所以搞清楚等差数 列的概念很重要,才不会与等比数列混淆。为了激发了学生的学习积极性。我设 计了多处疑问多处与学生互动的探讨,充分调动了学生的积极性,也及时进行了 巩固性练习,达到了比较好的效果.
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彩彩

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